如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設(shè)點M為底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍是______．
∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．
∴VP-ABC=
1
3
×
1
2
×3×4×5=10=4+3x+3y
即x+y=2，且x，y為正數(shù)
若ax-8xy+y≥0恒成立，
則2（
1
x
+
a
y
）≥16恒成立
又∵（
1
x
+
a
y
）（x+y）=1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
a

∴1+a+2
a
≥16
∴
a
≥3或
a
≤-5（舍去）
即a≥9
則正實數(shù)a的取值范圍是[9，+∞）
故答案為：[9，+∞）
練習(xí)冊系列答案
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a2+b2
2
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a2+b2
2
C．ab＜
a2+b2
2
＜1		D．
a2+b2
2
＜ab＜1

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x
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1
2
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a
+
1-a
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)
的取值范圍是      。

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