Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線分線段成比例等；要證線線垂直，可通過(guò)征到線面垂直得到．（Ⅲ）因平面，故過(guò)E作PA的平行線即可找到到平面的距離

試題解析：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，

又，所以AC?平面PAB，

所以． 4分

（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，

則EO是△PDB的中位線，

所以EOPB．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306072098358345/SYS201503130607386405781859_DA/SYS201503130607386405781859_DA.008.png">面，面，

所以PB平面． 8分

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接．

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306072098358345/SYS201503130607386405781859_DA/SYS201503130607386405781859_DA.001.png">平面，所以平面．

所以線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306072098358345/SYS201503130607386405781859_DA/SYS201503130607386405781859_DA.019.png">，所以．

所以點(diǎn)到平面的距離為． 12分

考點(diǎn)：線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)