若f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．
分析：根據(jù)條件是函數(shù)的奇偶性，所以想到用-x代換x構(gòu)造新的等式，再用奇偶性轉(zhuǎn)化f（-x），g（-x），從而構(gòu)造關(guān)于f（x）和g（x）的方程組，即可求解．
解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∵g（x）為奇函數(shù)，∴g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=x2+x-2 ①
∴f（-x）+g（-x）=x2-x-2，即f（x）-g（x）=x2-x-2  ②
聯(lián)立①②，解得，
f（x）=x2-2，g（x）=x．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，理解函數(shù)的奇偶性而列出方程組是關(guān)鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認為：無論a取何實數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=
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