12、對任意實數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍是( 。
分析:構造函數(shù)y=|x+1|-|x-2|,根據(jù)絕對值的幾何意義,我們易得到函數(shù)的值域,根據(jù)不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則ymin>k,我們可以構造關于k的不等式,進而得到k的取值范圍.
解答:解:令y=|x+1|-|x-2|
則y∈[-3,3]
若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,
則ymin>k
即k<-3
故選A
點評:本題考查的知識點是絕對值不等式,其中熟練熟練絕對值的幾何意義,并分析出絕對值函數(shù)的值域是解答此類問題的關系,本題也可以用零點分段法,將構造的函數(shù)表示為分段函數(shù),然后求出值域,但過程較為復雜.
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