經(jīng)過A（0，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
．
分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，依題意可得到關(guān)于a，b，r的三個(gè)方程，解之即可．
解答：解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，
∵該圓經(jīng)過A（0，1），
∴a2+（1-b）2=r2，①
∵圓心在直線y=-2x上，
∴b=-2a②，
又直線x+y=1與該圓相切，
∴r=
|a+b-1|
2
．③
由①②③得：a=-
1
3
，b=
2
3
，r=
2
3
，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
．
故答案為：(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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