Question

化簡(jiǎn)下列各式：
①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)；
②

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α為第二象限角．

Answer 1

分析：①原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；
②由α為第二象限角，判斷出1+sinα與1-sinα的正負(fù)，原式被開(kāi)方數(shù)變形后，利用二次根式的性質(zhì)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：①原式=

sinα

cosα

•sinα•（-cosα）=-sin²α；
②∵α為第三象限角，
∴-1＜sinα＜0，-1＜cosα＜0，
即1+sinα＞0，1-sinα＞0，
則原式=

(1+sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

-

(1-sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

=

(1+sinα)-(1-sinα)

|cosα|

=

2sinα

-cosα

=-2tanα．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．