定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）令x=0，y=1，則f（0+1）=f（0）f（1），
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）=1；
（2）證明：設(shè)x1＜x2，則x2-x1＞0
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，∴f（x2-x1）＞1
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）＞f（x1）
∴f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）∵f（x）在R上是增函數(shù)，f（k•3x） f（3x-9x-2）=f（k 3x+3x-9x-2）＜f（0），
∴32x-（1+k）•3x+2＞0對任意x∈R成立．
∴1+k＜3x+
2
3x

∵3x＞0，∴3x+
2
3x
≥2
2

∴k＜2
2
-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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