Question

兩個同心圓中，任作大圓的弦ZY交小圓于P、Q，大圓半徑為R，小圓半徑為r．

求證：PZ×PY為定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：當ZY為大圓的直徑時，PZ×PY＝(R＋r)·(R－r)＝R2－r2． 　　當ZY為小圓的切線時，P、Q重合． 　　PZ×PY＝OZ2－OP2＝R2－r2． 　　猜想：過點P作一直徑MN，由相交弦定理，得PZ·PY＝PM·PN＝(R＋r)(R－r)＝R2－r2(為定值)． 　　解析：本題PZ×PY為定值，定值是多少？我們可先由特殊到一般，我們可先取特殊位置，如ZY為大圓的直徑等．