若函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）解關(guān)于a的不等式f（a-1）+f（2a-1）≤0．

解：（Ⅰ）由函數(shù)是奇函數(shù)，可得f（-x）+f（x）=0，可得（t2-1）x2=0，該式對定義域內(nèi)的x恒成立，
故t2=1，又t≠1，故t=-1．…
（Ⅱ）當t=-1時，f（x）的定義域為（-1，1）．又=，函數(shù)y=-1+在（-1，1）上是減函數(shù)，
由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷可知：f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增．…
（Ⅲ）f（a-1）+f（2a-1）≤0等價于f（a-1）≤f（1-2a），結(jié)合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：，解得：．…
分析：（Ⅰ）由f（-x）+f（x）=0，可得（t2-1）x2=0，該式對定義域內(nèi)的x恒成立，故t2=1，又t≠1，可得t的值．
（Ⅱ）當t=-1時，f（x）的定義域為（-1，1）．又=，函數(shù)y=-1+在（-1，1）上是減函數(shù)，再由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷可知f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)性．
（Ⅲ）f（a-1）+f（2a-1）≤0等價于f（a-1）≤f（1-2a），結(jié)合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：，由此解得a的范圍．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
3
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
5π
6
)=0；
②|f(
4π
21
)|＞|f(
π
2
)|；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z；
⑤經(jīng)過點（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式 的解集為                                                                                                          （    ）

        A．                B．

        C．                    D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省鄭州市高三上學期第一次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

若函數(shù)是奇函數(shù)，則                      （    ）                           A.           B.             C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連市第23中2009-2010學年度高二下學期期中考試（文科） 題型：單選題


對于定義在R上的函數(shù)，有下述四個命題，其中正確命題為（  ）
①若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；   
②若對x∈R，有，則的圖象關(guān)于直線對稱；      
③若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
Ａ． ①②④          Ｂ． ①③④           C． ②④         D． ①③   

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