Question

14、若函數(shù)f（χ）是偶函數(shù)，且當(dāng)χ＜0時(shí)，有f（χ）=cos3χ+sin2χ，則當(dāng)χ＞0時(shí)，f（χ）的表達(dá)式為

cos3x-sin2x

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)的定義，我們可以利用f（-x）=f（x），結(jié)合x＜0時(shí)，f（χ）=cos3χ+sin2χ，求出當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的解析式．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0
此時(shí)f（-x）=cos3（-x）+sin2（-x）
=cos3x-sin2x
故選Cos3x-sin2x

點(diǎn)評(píng)：本題解析的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式，若已知函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的解析式，求對(duì)稱區(qū)間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區(qū)間上任意一個(gè)數(shù)，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區(qū)間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達(dá)式，根據(jù)奇函數(shù)f（-x）=-f（x）（偶函數(shù)f（-x）=f（x））給出區(qū)間[-b，-a]上函數(shù)的解析式．