給出下列命題：①，則α在第一或四象限；②函數(shù)y=sinx+cosx，是它的一條對稱軸，是它的一個對稱中心；③函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；④把的圖象向右平移個單位可得到y(tǒng)=2tan2x的圖象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要條件．
其中逆否命題為真命題的有（ ）
A．①②⑤
B．②⑤
C．②③④
D．①③⑤
【答案】分析：將①中兩邊平方后，我們易求出sinα•cosα，由其符號可判斷α所在的象限；將，分別代入函數(shù)y=sinx+cosx，根據(jù)其值是否為函數(shù)的最值，易判斷是否是它的一條對稱軸，根據(jù)其值是否為0，可判斷是否是它的一個對稱中心；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)平移變換法則，可判斷④的對錯；由倍角公式及正弦定理，我們也可得到⑤的正誤．進(jìn)行得到結(jié)論．
解答：解：對于①，⇒，∴α在第二或四象限，錯誤．
對于②，y=sinx+cosx=，時，，∴是它的一條對稱軸，
時，，∴是它的一個對稱中心，正確．
對于③，在內(nèi)單增，在單減，∴錯誤．
對于④，把的圖象向右平移個單位得到≠2tan2x，∴錯誤．
對于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴正確
故選：B
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的定義，符號，對稱性，單調(diào)性，平移變換，倍角公式，正弦定理及命題真假的判斷，熟練掌握三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是
②④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，其中m，n是不同直線，α，β是不同平面，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥n；  
②若α⊥β，則m∥n；  
③若m∥n，則α⊥β；
④若m⊥n，則α∥β．； 
⑤若m⊥β，則n∥α；  
⑥若m∥β，則n⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β；④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是
2個
2個
．

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