Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)和曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線(xiàn)方程的形式，即可得到AB的方程；

（Ⅱ）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可將曲線(xiàn)C化為普通方程即為圓，再由直線(xiàn)和圓相切：d=r，即可得到半徑r．

試題解析：

（1）∵點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，

∴點(diǎn)， 的直角坐標(biāo)分別為、，

∴直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程為，

∵直線(xiàn)和曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴半徑.