【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，2a9＝a12+13，a3＝7，

可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，

解得a1＝3，d＝2，

則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；

（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），

（），

前n項(xiàng)和Tn（1）

（1）（）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題：

①為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；

②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；

③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當(dāng) ＜n≤ （k∈N*）時(shí)， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對(duì)于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個(gè)數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.通過(guò)隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計(jì)

男

40

20

60

女

15

25

40

總計(jì)

55

45

100

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）

A. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《厲害了，我的國(guó)》這部電影記錄：到2017年底，我國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程達(dá)2.5萬(wàn)公里，位居世界第一位，超過(guò)第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國(guó)2009年至2017年高鐵營(yíng)運(yùn)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖.

根據(jù)這9年的高鐵營(yíng)運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型①：；②.

（1）求，（精確到0.01）；

（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說(shuō)明理由.

附：參考公式：，，.

參考數(shù)據(jù)：

1.39

76.94

285

0.22

0.09

3.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù) ．
（1）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（用表示）.

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