Question

函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）

• A、[

  1

  2

  ln2，+∞)
• B、[0，

  1

  2

  ln2]
• C、（-∞，0]
• D、(-∞，

  1

  2

  ln2]

Answer 1

分析：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當x∈[-2，0]上的最大值為2； 欲使得函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則當x=2時，e^2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．

解答：解：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，
如圖．當x∈[-2，0]上的最大值為2；
 欲使得函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則當x=2時，e^2a的值必須小于等于2，
即e^2a≤2，
解得：a∈(-∞，

1

2

ln2]
故選D．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．