【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時，它才能有效.

（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能達(dá)到幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

【答案】(1) 3天；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知營養(yǎng)液有效則需滿足，由此得或，解不等式可得，故最多可達(dá)3天；（2）設(shè)， 分別為第一、二次投放營養(yǎng)液的濃度， 為水中的營養(yǎng)液的濃度，由題意得在上恒成立，可得在上恒成立，求得在上的最大值即可得到的最小值。

試題解析：

（1）營養(yǎng)液有效則需滿足，

則或，

即為或，

解得，

所以營養(yǎng)液有效時間最多可達(dá)3天；

（2）解法一:設(shè)第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，

則此時第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且；

設(shè)為第一次投放營養(yǎng)液的濃度， 為第二次投放營養(yǎng)液的濃度， 為水中的營養(yǎng)液的濃度；

∴，

，

由題意得在上恒成立，

∴在上恒成立，

令，則，

又，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；

因為

所以的最小值為.

答:要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效， 的最小值為.

解法二:設(shè)兩次投放營養(yǎng)液后的持續(xù)時間為天，

則第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，

第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且，

設(shè)為第一次投放營養(yǎng)液的濃度， 為第二次投放營養(yǎng)液的濃度， 為水中的營養(yǎng)液的濃度；

∴，

由題意得在上恒成立

∴在上恒成立

則

又，

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；

因，

所以的最小值為.

答:要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效， 的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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不關(guān)注

關(guān)注

總計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量K2= ，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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時間

1

高度

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（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求此時煙花距地面的高度．

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