Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，則x在（0，2π）內(nèi)的值為

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，可以直接列出系數(shù)和求出n的值．又二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，列出最大項(xiàng)使其等于

5

2

，又限定x在（0，2π）內(nèi)，即可求出x的值．

解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈（0，2π），
∴x=

π

6

或

5π

6

．
故答案為：

π

6

或

5π

6

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，對(duì)于二項(xiàng)式的問(wèn)題在高考中屬于常考題，多以選擇填空的形式出現(xiàn)，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，屬于必須掌握的內(nèi)容，同學(xué)們需要注意．