（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分5分，第(2)小題滿(mǎn)分9分．
設(shè)雙曲線(xiàn)，是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量是，的面積是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于、兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）求點(diǎn)的軌跡方程,并指明是何種曲線(xiàn).
解：（1） （理）由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則有
又的面積是，故 ，得（3分）
所以雙曲線(xiàn)的方程為.                （6分）
（2）設(shè)，直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)聯(lián)立消去，
得由題意，    （2分）
且            （4分）
又由知
而
所以
化簡(jiǎn)得①
由可得②
由①②可得                     （6分）
故點(diǎn)P的軌跡方程是       （8分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，曲線(xiàn)的離心率為，點(diǎn)、為曲線(xiàn)上易于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求曲線(xiàn)上方程；
（2）若為曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知雙曲線(xiàn)的方程為5x2-4y2=20,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2   
（1）求此雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程；
（2）若橢圓與此雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|·|PF2|=6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)共有           條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn),  、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn) ，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使與有且只有一個(gè)公共
點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有___________條

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