16.如圖，在體積為1的直三棱柱中，.求直線與平面所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

解法一：

由題意，可得體積

，    

     .                                                                    

連接. ，

平面，

    是直線與平面所成的角.                          

    ，     

    ，則 ＝.

     即直線與平面所成角的大小為.         

解法二：

由題意，可得

    體積，

，                                                                                       

    如圖，建立空間直角坐標(biāo)系. 得點，

，. 則，

平面的法向量為.

    設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為，                

則，                                                                    ，

即直線與平面所成角的大小為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（1）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（2）求證：AC1∥平面B1DC；
（3）已知E是A1B1的中點，點P為一動點，記PB1=x．點P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A1→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P-BCC1的體積表達(dá)式V（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線AC1與BA1所成角的大小為arccos
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10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設(shè)D為線段A1B1的中點，求二面角A-C1D-A1的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點時，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖4,在體積為1的直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1.求直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

圖4

(文)如圖5,在正四棱錐P—ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,求正四棱錐P—ABCD的體積V.

圖5

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