已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線(xiàn)的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線(xiàn)與圓C相切，求的最小值.

 

【答案】

（I）.(II)

【解析】

試題分析：（I）設(shè)圓C半徑為，由已知得：

∴，或

∴圓C方程為.    

(II)直線(xiàn)，∵        

∴  ∴

左邊展開(kāi)，整理得，      ∴

∵，∴， 

∴∴               

∵∴，∴

考點(diǎn)：本題考查了圓的方程及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求解圓的方程的常用方法，在討論直線(xiàn)與圓的相切問(wèn)題時(shí)，常常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離為半徑處理

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線(xiàn)y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線(xiàn)l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：mn≥6+4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線(xiàn)y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線(xiàn)l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：m+n=
mn+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線(xiàn)y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點(diǎn)P是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線(xiàn)的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線(xiàn)與圓C相切，求證：

 

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