Question

【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+2x+m，
則f′（x）是開口向上的拋物線，
要使f（x）是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）只能是單調(diào)遞增函數(shù)，
此時滿足f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
則判別式△=4﹣12m≤0，
即m≥ ，
所以答案是：[ ，+∞）
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．