已知函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，則函數(shù)的最大值為________．

6
分析：先對二次函數(shù)進(jìn)行配方找出對稱軸，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用對稱軸相對區(qū)間的位置，即可求出最大值．
解答：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，
∴函數(shù)的對稱軸為x=2
∵x∈[1，4]
∴函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=2時，ymin=2；當(dāng)x=4時，ymax=6
∴函數(shù)的最大值為6
故答案為：6
點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵是對二次函數(shù)配方后，確定二次函數(shù)的對稱軸相對閉區(qū)間的位置，從而確定取得最大值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-2B、a≤-2C、a≥0D、a≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②將三個數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
-x2+7x-12
的定義域是A，函數(shù)y=
a
x2+x+1
(a＞0)在[2，4]上的值域為B，全集為R，且B∪（?RA）=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北育才、大連育明高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥-2
B．a(chǎn)≤-2
C．a(chǎn)≥0
D．a(chǎn)≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥-2
B．a(chǎn)≤-2
C．a(chǎn)≥0
D．a(chǎn)≤2

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