定義在R上奇函數(shù)f（x），f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，則f（2010）=（　�。�
分析：根據(jù)f（x+4）=
1- f(x+2)
1+ f(x+2)
=
1- 
1-f(x)
1+f(x)
1+ 
1-f(x)
1+f(x)
=f（x），可得f（x）為周期函數(shù)，且周期 T=4，由f（x）是奇函數(shù)，可得f （0）=0，故f（2010）=f（2）=
1-f(0)
1+f(0)
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，∴f（x+4）=
1- f(x+2)
1+ f(x+2)
=
1- 
1-f(x)
1+f(x)
1+ 
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f（x），
∴f（x）為周期函數(shù)，且周期 T=4，∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=
1-f(0)
1+f(0)
．
又 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴
1-f(0)
1+f(0)
=1，故f（2010）=1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期性求函數(shù)的值，得到 f（x）為周期函數(shù)，且周期 T=4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-ln（-x）+x+2，若該函數(shù)有一零點(diǎn)為x0，且x0∈（n，n+1），n為正整數(shù)，則n的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足：f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0，若a=20.2f(20.2)，b=ln2f(ln2)，c=log2
1
4
f(log2
1
4
)，則a，b，c由小到大關(guān)系式為
 
．

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