設數(shù)列的前項和為，，.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，求．

 

【答案】

（Ⅰ） 

(Ⅱ）

.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，，故，

當時， ①   又 ②

②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且 

(Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

，即是等差數(shù)列.

 

.

考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式，“裂項相消法”。

點評：中檔題，確定等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，常常建立相關元素的方程組，達到解題目的。各項為正的等比數(shù)列，取對數(shù)后得到一個等差數(shù)列�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考經(jīng)�？疾榈臄�(shù)列求和方法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項公式，并加以證明；

（2）設，且，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上．

    （Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學年度第二學期期末高一年級調(diào)查測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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