18．已知一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為平行、相交或垂直．

分析 兩種情況分析，一是三點(diǎn)在平面β的同側(cè)，則平面圖形的邊的關(guān)系來判斷，二是三點(diǎn)在平面的異側(cè)，作圖即可．

解答 解：不妨設(shè)平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等，
當(dāng)三點(diǎn)在平面β的同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，
設(shè)三點(diǎn)在β上的射影分別為 D，E，F(xiàn)；
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
則四邊形ABED，BCFE，CADF均為平行四邊形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α與平面β有兩相交直線分別平行，
所以α∥β
當(dāng)三點(diǎn)在平面β的異側(cè)時(shí)，
當(dāng)α與β的交線經(jīng)過三角形ABC的中位線時(shí)，
則AB與平面β平行，
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此時(shí)兩個(gè)平面α與平面β相交
特殊的，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，
平面α與平面β垂直
故答案為：平行、相交或垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分類討論和空間位置關(guān)系可用作圖來說明問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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