定義在R上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)∈R,使得對(duì)任意的xR,都有f(x+)=f(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,為“倍增系數(shù)”,下列命題為真命題的是____(寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)).
①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù),則至少有1個(gè)零點(diǎn);
②函數(shù)是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)=1;
③函數(shù)是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)∈(0,1);
④若函數(shù)是倍增函數(shù),則
①③④
∵函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù),∴f(x-2)=-2f(x),
當(dāng)x=0時(shí),f(-2)+2f(0)=0,若f(0),f(-2)任一個(gè)為0,函數(shù)f(x)有零點(diǎn).
若f(0),f(-2)均不為零,則f(0),f(-2)異號(hào),
由零點(diǎn)存在定理,在(-2,0)區(qū)間存在x0,f(x0)=0,即y=f(x)至少有1個(gè)零點(diǎn),故①正確;
∵f(x)=2x+1是倍增函數(shù),∴2(x+λ)+1=λ(2x+1),∴,故②不正確;
是倍增函數(shù),∴,∴,故③正確;
∵f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函數(shù),∴sin[2ω(x+λ)]=λsin(2ωx),
.故④正確.故答案為:①③④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為同一函數(shù)的是(   ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù)時(shí)單調(diào)遞增,
則 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是(  )
A.B.
C.-1D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

實(shí)系數(shù)方程的兩根為、,且 的取值范圍是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則,現(xiàn)有點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),按定義的對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),的零點(diǎn)分別為,則(   )
A.B.0<<1
C.1<<2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)g(x+1)=2x+3,則g(x)等于(。
A.2x+1   B.2x-1  C.2x-3   D.2x+7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則的值為( )
A.B.C.D.

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