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如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2
2
，側棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點，EF與BD相交于G．
（1）求證：平面EFB1⊥平面BDD1B1；
（2）求點B到平面B1EF的距離．
（1）證明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根據正四棱柱的性質EF⊥BB1，BD∩BB1=B，可知EF⊥平面BDD1B1，…（3分）
又EF?面B1EF，∴面EFB1⊥面BDD1B1…（7分）
（2）可知∴面EFB1⊥面BDD1B1，在平面BDD1B1中，作BH⊥B1G于為H，∵面EFB1⊥面BDD1B1，面EFB1∩面BDD1B1=B1G
∴BH⊥面B1EF，BH就是點B到平面B1EF的距離…（10分）
在Rt△B1BG中，B1B=4，BG=1，BH⊥B1G⇒BH=
BG•BB1
B1G
=
4
17
17
…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，點G是FA的中點．
（1）求證：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在點M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當PD=
2
AB且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上點，且滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，設AC與BE的交點為O．
（1）試用基向量
AB
，
AE
，
AD1
表示向量
OD1
；
（2）求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；
（3）判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平行線和的距離是_______.

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