在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB－bcosA＝c，當(dāng)tan(A－B)取最大值時(shí)，角C的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
A
∵acosB－bcosA＝c
∴由正弦定理＝＝
sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤或≤A－B<π，
又tanx在0<x≤或≤x<π為增函數(shù)，且在0<x≤上的函數(shù)值為正，在≤x<π上的函數(shù)值為負(fù)，所以當(dāng)A－B＝時(shí)，tan(A－B)有最大值.
此時(shí)sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，
(1)求角A的度數(shù)；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知中，,,則的最大值為       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（   ）
A．a(chǎn)=1, b="2" , c=3B．a(chǎn)=1, b=2,∠A=100°
C．a(chǎn)=1, b=, ∠A=30°D．b="c=1," ∠B=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則(　　)
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac
(1)求B
(2)若sinAsinC=，求C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,已知，則角A=（ ）
A．或B．或
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在DABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊，ÐA=105o，ÐB=45o，b=2，則c=_____

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