Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)若直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

(I)

(II) 直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，

 (II)設(shè)，由得

，

，.

以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，

，，

，

，解得

，且滿(mǎn)足.

當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

綜上可知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為