Question

已知函數(shù)，

(1)求的最大值和最小值;

(2)若方程僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1) ， (2)

【解析】

試題分析：(1)先用余弦的二倍角公式將其降冪，再用誘導(dǎo)公式及化一公式將其化簡為或的形式，再根據(jù)正弦或余弦的最值情況求其最值。 (2) 由（1）知，所以方程僅有一解，則函數(shù)在的圖像與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)。畫出其函數(shù)圖像可得的范圍。

試題解析：【解析】
(1)

1分

3分

4分

所以當(dāng)，即時(shí)， 5分

當(dāng)，即時(shí)， 6分

(2) 方程僅有一解，則函數(shù)在的圖像與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)。 8分

由圖像得 11分

的取值范圍為 13分

考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡變形；2三角函數(shù)的最值問題；3三角函數(shù)圖像；4數(shù)形結(jié)合思想。