Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+1，則f（x）在x∈（1，2）上的解析式為

f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）

．

Answer 1

分析：不妨令x=0時(shí)，f（0）=1，令x=1時(shí)，f（1）=4，于是A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），x∈（1，2）上的解析式為線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程．

解答：解：∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+1，y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，
∴A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），
∴x∈（1，2）上的解析式為線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程，
由兩點(diǎn)式可求得線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程為：

y-1

4-1

=

x-2

1-2

，（x≠1且x≠2）．
整理得f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
故答案為：f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，明確A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），是解題的關(guān)鍵，也可以在（0，1）之間另取兩點(diǎn)，求得它們關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，屬于中檔題．