已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-
1
2
x．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x2+2）≤f（2ax-a）的解集是A={x|x2-5x+4≤0}的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅰ）f′(x)=
ex
ex+1
-
1
2
=
ex-1
2(ex+1)
，
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f′（x）≥0
∴f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)
由f(x)-f(-x)=ln
ex+1
e-x+1
-x=lnex-x=0∴f（x）為R上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由x2+2＞0，f（2ax-a）=f（|2ax-a|）
從而不等式等價(jià)于：x2+2≤|a||2x-1|
又不等式x2-5x+4≤0的解集為A=[1，4]的子集，
故1≤x≤4，∴2x-1＞0
即x2+2-2|a|x+|a|≤0
10當(dāng)△＜0時(shí)，不等式的解集為空集，滿足條件，即|a|∈（-1，2）?|a|＜2成立；
20當(dāng)△=0時(shí)，|a|=2，此時(shí)x2-4x+4≤0?x=2∈A成立；
30當(dāng)△＞0時(shí)，|a|＞2，
設(shè)方程x2+2-2|a|x+|a|=0的兩根為x1，x2，則
f(1)≥0
f(4)≥0
1＜|a|＜4
|a|＞2
?2＜|a|≤
18
7

綜上，|a|≤
18
7
?a∈[-
18
7
，
18
7
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過(guò)兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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