已知定義域為R的函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值為    ．
【答案】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得ac=1，且a和c都是正數(shù)，把要求的式子化為（a+c）-，顯然當(dāng)a+c最小時，最小，而由基本不等式可得a+c的最小值等于2，從而得到要求式子的最小值．
解答：解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），
∴a＞0，且判別式△=4-4ac=0，∴ac=1，∴c＞0．
∴=+===（a+c）-，
故當(dāng)a+c最小時，最�。�
而a+c≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立，故的最小值等于 2-=1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案