Question

12．給出下列四個(gè)命題：
（1）若a＞b，c＞d，則a-d＞b-c；
（2）若a²x＞a²y，則x＞y；
（3）a＞b，則$\frac{1}{a-b}＞\frac{1}{a}$；
（4）若$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜0$，則ab＜b²．
其中正確命題是（1）（2）（4）．（填所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：（1）由c＞d，得-d＞-c，又a＞b，則a-d＞b-c．故（1）正確；
（2）若a²x＞a²y，則a²≠0，則$\frac{1}{{a}^{2}}•{a}^{2}x＞\frac{1}{{a}^{2}}•{a}^{2}y$，∴x＞y．故（2）正確；
（3）若a＞0＞b，則a-b＞a＞0，則$\frac{1}{a-b}＜\frac{1}{a}$．故（3）錯(cuò)誤；
（4）若$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜0$，則b＜a＜0，∴ab＜b² ．故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．