Question

給出下列命題：
①y=x²是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個；
③（x+

1

x

+2）⁵展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是

①⑤

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

分析：①y=x²是冪函數(shù)，由定義判斷知，此命題正確；       
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個，求同函數(shù)的零點(diǎn)，即可；
③（x+

1

x

+2）⁵=（

x

+

1

x

^）10展開式的項(xiàng)數(shù)由二項(xiàng)式定理展開，得到其項(xiàng)數(shù)，驗(yàn)證即可；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx，由正弦函數(shù)的符號變化分析；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，由正態(tài)曲線的性質(zhì)驗(yàn)證．

解答：解：由題設(shè)知：①符合定義，是正確命題；
f（x）=2^x-x²有一個負(fù)零點(diǎn)，兩個正零點(diǎn)（2，0），（4，0），②不正確；
（x+

1

x

+2）⁵=（

x

+

1

x

）^2×5=（

x

+

1

x

）¹⁰展開式的項(xiàng)數(shù)是10+1=11項(xiàng)，③不正確；
當(dāng)x∈[-π，0]時，y=sinx≤0，當(dāng)x∈[0，π]時y=sinx≥0；④不正確；
由⑤的條件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命題正確．
故答案為①⑤

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及所表示的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，定積分的性質(zhì)及零點(diǎn)的判斷方法，此類題涉及的知識較多，故成功解題的關(guān)鍵是知識掌握得比較全面．本題是雙基考查題．