Question

已知cos(75°+α)=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式 化簡要求的式子為2sin（75°+α），根據(jù)75°+α的范圍，及cos(75°+α)=

1

3

，求得
sin（75°+α）的值，從而求得式子的值．

解答：解：原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α），
∵cos(75°+α)=

1

3

，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0，∴sin(75°+α)=-

1-cos2(75°+α)

=-

2 2

3

，
故 sin（105°-α）+cos（375°-α）=-

4

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特別注意角的范圍，公式中的符號選取，屬于中檔題．