Question

3．設(shè)p：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示雙曲線，求使“￢p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．

解答 解：p：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴m＞5，￢p：m≤5；
q：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示雙曲線，
∴m＞0，
若“￢p∧q”為真命題，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤5．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個命題的為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．