Question

設(shè)方程x²-

10

x+2=0的兩個(gè)根分別為α，β，求log₄

α2-αβ+β2

(α-β)2

的值．

Answer 1

分析：欲求函數(shù)式的值，先把此代數(shù)式變形為只含有α與β的和與差的形式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之積和兩根之和的結(jié)果，代入數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：由題意可知方程x²-

10

x+2=0的兩個(gè)根分別為α，β，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=

10

，αβ=2．（4分）
∵α²-αβ+β²=（α+β）²-3αβ=10-6=4，（7分）
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=10-8=2．（10分）
∴l(xiāng)og₄

α2-αβ+β2

(α-β)2

=log₄

4

2

=

1

2

．（12分）
即要求的代數(shù)式的結(jié)果是

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查α+β，α-β，αβ，α²+β²四個(gè)式子之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的式子的整理，轉(zhuǎn)化成可以直接應(yīng)用兩根的和與積的形式的代數(shù)式，本題是一個(gè)中檔題目．