Question

（文科做）曲線x²+y²=4與曲線

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(參數θ∈[0，2π))關于直線l對稱，則直線l的方程為（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y=0

C．x+y-2=0

D．y=x-2

Answer 1

分析：先由參數方程可知，表示以（-2，2）為圓心，2為半徑的圓，根據圓的對稱性，可判斷（0，0）與（-2，2）連線的垂直平分線為直線l，從而得解．

解答：解：由

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(θ∈[0，2π))消去參數得（x+2）²+（y-2）²=4，
它表示以（-2，2）為圓心，2為半徑的圓．
∵曲線x²+y²=4與曲線

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(參數θ∈[0，2π))關于直線l對稱
∴（0，0）與（-2，2）連線的垂直平分線為直線l，
∵k=

2-0

-2-0

=-1
∴直線l的斜率為1
∵（0，0）與（-2，2）的中點為（-1，1）
∴直線l的方程為y-1=x+1
∴x-y+2=0．
故選A．

點評：本題的考點是圓的參數方程，主要考查圓的對稱性，應注意圓的特殊性，屬于基礎題．