Question

已知兩圓C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2y-8=0，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是

（x+2）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩圓解得兩圓的交點(diǎn)（0，2）和（-4，0），求出以兩圓公共弦為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)與半徑，即可得到圓的方程．

解答：解：聯(lián)立兩圓C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2y-8=0，解得兩圓的交點(diǎn)（0，2）和（-4，0）
以兩圓公共弦為直徑的圓，則圓心的坐標(biāo)x=

0-4

2

=-2，y=

2+0

2

=1，即（-2，1）
圓的半徑r=

1

2

4+16

=

5

∴以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是（x+2）²+（y-1）²=5
故答案為：（x+2）²+（y-1）²=5

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定兩圓的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．