已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱長為2．則最遠的兩頂點的距離是（　�。�
分析：該六面體的棱只有兩種，設原正三棱錐的底面邊長為2a，側棱為b，作出二面角A-CD-E的平面角、二面角B-AC-D的平面角，利用cos∠AGE=cos∠BFD，即可求得結論．
解答：解：該六面體的棱只有兩種，設原正三棱錐的底面邊長為2a，側棱為b．
取CD中點G，則AG⊥CD，EG⊥CD，故∠AGE是二面角A-CD-E的平面角．
由BD⊥AC，作平面BDF⊥棱AC交AC于F，則∠BFD為二面角B-AC-D的平面角．
AG=EG=
b2-a2
，BF=DF=
2a
b2-a2
b
，AE=2
b2-
4
3
a2
．
由cos∠AGE=cos∠BFD，得
2AG2-AE2
2AG2
=
2BF2-BD2
2BF2
．
∴
4(b2-
4
3
a2)
b2-a2
=
4a2b2
4a2(b2-a2)
，∴9b2=16a2，
∴b=
4
3
a，從而b=2，2a=3，AE=2．
∴最遠的兩個頂點距離為3．
故選C．
點評：本題考查與二面角有關的立體幾何的綜合，考查二面角的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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3
3
．

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已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱長為2．則最遠的兩頂點的距離是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

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已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離是    ．

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