已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn且滿足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),若S5=
1
11
,則a1=( �。�
A、1
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0(n≥2),兩邊同除以Sn•Sn-1,得
1
Sn-1
-
1
Sn
+2=0
,可判斷{
1
Sn
}是以2為公差的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求答案.
解答: 解:由an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0(n≥2),
兩邊同除以Sn•Sn-1,得
1
Sn-1
-
1
Sn
+2=0
,即
1
Sn
-
1
Sn-1
=2
,
∴{
1
Sn
}是以2為公差的等差數(shù)列,
又S5=
1
11
,∴
1
S5
=
1
S1
+4×2
,即11=
1
a1
+8,解得a1=
1
3

故選C.
點(diǎn)評:該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查學(xué)生的推理論證能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項(xiàng)式(2x-
1
x
6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( �。�
A、-160B、-180
C、160D、180

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已知拋物線p:x2=4y(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l與p交于A,B兩點(diǎn),p的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時(shí),求直線AB的方程;
(Ⅱ)證明:直線CA與CB關(guān)于y軸對稱.

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