Question

已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)．
（Ⅰ）求sin(α-

π

3

)的值
（Ⅱ）把

1

cos2α+sin2α

用tanα表示出來，并求其值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinα，利用兩角和的正弦函數(shù)求出所求表達(dá)式的值．
（Ⅱ）求出tanα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，表示分子，然后化為tanα的形式，求解即可．

解答：解：（Ⅰ）已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)．
所以sinα=

4

5

，
sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

．
（Ⅱ）因?yàn)閟inα=

4

5

，cosα=

3

5

，tanα=

4

3

，
所以

1

cos2α+sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α

=tan²α+1，
其值

1

cos2α+sin2α

=(

4

3

)2+1=

25

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．