如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  
（Ⅰ）依題意有
故橢圓的方程為            ……………………4分              
（Ⅱ）(解法1)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,
由可設(shè)直線的方程為，
直線的方程為.                                 
將代入橢圓的方程并整理得: ,
解得或,因此的坐標(biāo)為,
即                    ……………………6分                
將上式中的換成,得.   ………………7分 
直線的方程為
化簡(jiǎn)得直線的方程為，  ………………………10分 
因此直線過(guò)定點(diǎn).
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在BQ上，點(diǎn)P在QA上，且滿(mǎn)足，=0．
（I）求P點(diǎn)所在的曲線C的方程；
(II)過(guò)點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，直線與y軸交于E點(diǎn)，若為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”．類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
A．B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖，設(shè)由拋物線與過(guò)它的焦點(diǎn)F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
（1）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,直線的斜率為,試用表示；
（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則="____________."

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同步練習(xí)冊(cè)答案