已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 證明.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412420412261570/SYS201308141243023346228448_DA.files/image004.png">成等差數(shù)列，所以

S4 + 2S2 =4S4 – S3，即，于是，又=，

所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以=；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以=，

故對(duì)于，有.

本題第（Ⅰ）問，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列可以求出公比，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)果；第(Ⅱ)問，先求出，然后分n為奇數(shù)與偶數(shù)討論得出數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.對(duì)第（Ⅰ）問，要注意細(xì)心計(jì)算；第二問，注意分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況討論.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)證明Sn+≤(n∈N*).

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