Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的密閉容器中，棱A₁B₁和棱BB₁的中點處各有一個小孔，頂點C₁處也有一個小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計，則這個正方體容器中最多可容納水的體積是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  23

  24

• D、

  26

  27

Answer 1

分析：由已知中當以D點為支點放置，且液面恰好經(jīng)過三個小孔時，容納水的體積取最大值，易得此時水的體積等于正方體的體積減去以液面為底面以B₁為頂點的三棱錐的體積，根據(jù)棱柱體積公式，棱錐體積公式，代入計算即可得到答案．

解答：解：當以D點為支點放置，且液面恰好經(jīng)過三個小孔時，容納水的體積取最大值，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
故V=1×1×1=1
當容納水的體積取最大值時V₁=V-

1

3

×（

1

2

×

1

2

×

1

2

）×1=

23

24

故選C

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出容納水的體積取最大值的情況，是解答本題的關鍵．