已知點A（m，2）在曲線C：y2=4x上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，則直線DE過定點
（5，-2）
（5，-2）
．
分析：把點A（m，2）代入y2=4x，可得22=4m，解得m，可得A（1，2）．由題意可知：直線AD，AE的斜率都存在．設(shè)直線AD：y-2=k（x-1），則y-2=-
1
k
(x-1)．分別與拋物線方程聯(lián)立解得點D，E．即可得出直線DE的方程，利用直線系即可得出直線DE過定點．
解答：解：把點A（m，2）代入y2=4x，可得22=4m，解得m=1，∴A（1，2）．
由題意可知：直線AD，AE的斜率都存在．
設(shè)直線AD：y-2=k（x-1），則y-2=-
1
k
(x-1)．
聯(lián)立
y-2=k(x-1)
y2=4x
，解得
x=1
y=2
或
x=
(k-2)2
k2
y=
4-2k
k
，
∴D(
(k-2)2
k2
，
4-2k
k
)．
同理可得E（（1+2k）2，-（4k+2））．
∴kDE=
4-2k
k
+(4k+2)
(k-2)2
k2
-(1+2k)2
=
-k
k2+k-1
．
∴直線DE的方程為：y+（4k+2）=
-k
k2+k-1
(x-(1+2k)2)，
化為（k2-1）（2+y）+k（x+y-3）=0，
令
2+y=0
x+y-3=0
，解得
x=5
y=-2
．
∴直線DE過定點（5-，2）．
故答案為（5，-2）．
點評：本題考查了直線與拋物線相交問題、相互垂直的直線之間的關(guān)系、點斜式、直線系過定點問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-5，0）、C（1，0），B分
MC
所成的比為2．P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2．試推斷：動直線DE有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2．求證：直線DE過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB

（Ⅰ）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；
（Ⅱ）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過定點？并證明你的結(jié)論．

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