Question

某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風(fēng)再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計(jì)劃用（百萬(wàn)元）請(qǐng)李子恒老師進(jìn)行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤(rùn)（百萬(wàn)元）與成正比的關(guān)系，當(dāng)時(shí).又有，其中是常數(shù)，且.

（Ⅰ）設(shè)，求其表達(dá)式，定義域（用表示）；

（Ⅱ）求總利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419034620318153/SYS201205241906458125645055_DA.files/image001.png">,即,

所以拋物線C的方程為………-------------------------- 2分

設(shè)⊙M的半徑為,則,

所以的方程為……………… 4分

   （Ⅱ），設(shè)，

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，則--------6分

（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為，

則消得，，

所以，-------------------------------------------8分

由因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419034620318153/SYS201205241906458125645055_DA.files/image019.png">，所以，故。--------------------10分

所以

所以。-------------------------------------------------12分

20解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，……………………2分

定義域：

……………………4分

（Ⅱ）

……………………5分

討論：若，即時(shí)……………………6分

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以……………………………8分

若，即時(shí)………………………………9分

，所以在上為增函數(shù)。

………11分

綜上述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……12分

【解析】略