已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．設(shè)l是長為2的線段，點(diǎn)集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為


  1. A.
    π
  2. B.
    2π
  3. C.
    2+π
  4. D.
    4+π
D
分析：由題意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，做出面積．
解答：解：由題意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形是：
一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，如圖
∴點(diǎn)集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為：
S=22+π=4+π．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)到線段的距離，本題是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）
（1）求點(diǎn)P（1，1）到線段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（2）設(shè)l是長為2的線段，求點(diǎn)的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（3）寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組．
對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答計(jì)分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點(diǎn)集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．設(shè)l是長為2的線段，點(diǎn)集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作。

（1）已知點(diǎn)，線段，求；

（2）設(shè)A（－1，0），B（1，0），求點(diǎn)集所表示圖形的面積；

（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合所表示的圖形。（本題滿分14分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）
（1）求點(diǎn)P（1，1）到線段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（2）設(shè)l是長為2的線段，求點(diǎn)的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（3）寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組．
對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答計(jì)分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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