Question

　　化簡(1)；

　　(2)；

　　(3).

 

Answer 1

答案：
解析：

分析:對于(1),原式中含有的三角函數(shù)種類較多,可利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,把正切,余切化為正弦,余弦；對于(2)和(3),運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,對被開方數(shù)進(jìn)行變換,使被開方數(shù)出現(xiàn)完全平方式. 　　解:(1)原式= 　　. 　　(2) ∵,∴,∴, 　　∴原式 　　 　　(3)原式 　　 　　∵ 　　∴cosa＞0,sin＜0,∴原式=1-sina-(1-cosa)=cosa-sina. 　　評注:(1)切化弦是三角恒等變換的常用方法,1的代換是三角恒等變換的常用技巧. 　　(2)對無理式化簡時,要根據(jù)被開方數(shù)的特點,運用有關(guān)公式,1-2sinacosa=等),將其配成平方,開平方時,一定要正確選擇符號. 　　(3)式子sina-cosa,sina+cosa的正負(fù)可由圖來確定. 　　 　　當(dāng)角a的終邊落在直線y=x的上方時,sina-cosa＞0；當(dāng)角a的終邊落在直線y=x的下方時sina-cosa＜0. 　　當(dāng)角a的終邊落在直線y=-x的上方時,sina+cosa＞0；當(dāng)角a的終邊落在直線y=-x的下方時,sina+cosa＜0.