Question

設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x₀，則x₀所在的一個(gè)區(qū)間是

1. A.
   （3，+∝）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

B
分析：先由lgx+x=3得：lgx=3-x，再將方程lgx+x=3的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，先分別畫(huà)出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．
解答：解：由lgx+x=3得：lgx=3-x．
分別畫(huà)出等式：lgx=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．
由圖知：它們的交點(diǎn)x₀在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀(guān)性．屬于基礎(chǔ)題．